ریاضی ششم صفحه 94 - فعالیت 3
3ـ یکی از دانشآموزان گستردهی مکعّب و مکعّب مستطیل را به شکلهای زیر کشیده است.
اندازهی تمام ضلعها را روی شکل کامل کنید و سطحهای مساوی را هم رنگ کنید.
$6 \times (\text{________} \times \text{________}) = \text{________}$ سانتیمتر مربع = مساحت گستردهی مکعّب
$\text{________} \times \text{________} \times \text{________} = \text{________}$ سانتیمتر مکعب = حجم مکعّب
$2 \times [(5 \times 7) + (\text{________} \times \text{________}) + (\text{________} \times \text{________})] = \text{________}$ سانتیمتر مربع = مساحت گستردهی مکعّب مستطیل
$\text{________} \times \text{________} \times \text{________} = \text{________}$ سانتیمتر مکعب = حجم مکعّب مستطیل
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 94 - فعالیت 3
در این فعالیت میخواهیم با محاسبه **مساحت کل** (مساحت گسترده) و **حجم** دو شکل اصلی هندسی آشنا شویم.
**1. بخش مکعب:**
در مکعب، تمام وجهها مربعهای یکسان هستند. با توجه به تصویر، ضلع مکعب $4$ سانتیمتر است.
**الف) مساحت گسترده مکعب:**
یک مکعب دارای $6$ وجه مساوی است. ابتدا مساحت یک وجه را حساب کرده و در $6$ ضرب میکنیم:
$$6 \times (4 \times 4) = 6 \times 16 = 96 \text{ cm}^2$$
بنابراین مساحت گسترده مکعب **96 سانتیمتر مربع** است.
**ب) حجم مکعب:**
فرمول حجم مکعب برابر است با: (ضلع $\times$ ضلع $\times$ ضلع):
$$4 \times 4 \times 4 = 64 \text{ cm}^3$$
حجم مکعب **64 سانتیمتر مکعب** به دست میآید.
---
**2. بخش مکعب مستطیل:**
این مکعب مستطیل دارای ابعاد $5$، $3$ و $7$ سانتیمتر است.
**الف) مساحت گسترده مکعب مستطیل:**
ما $3$ جفت وجه مساوی داریم. فرمول مساحت کل برابر است با مجموع مساحتهای این وجهها ضرب در $2$:
$$2 \times [(5 \times 7) + (5 \times 3) + (7 \times 3)]$$
$$2 \times [35 + 15 + 21] = 2 \times [71] = 142 \text{ cm}^2$$
مساحت گسترده برابر با **142 سانتیمتر مربع** است.
**ب) حجم مکعب مستطیل:**
فرمول حجم برابر است با: (طول $\times$ عرض $\times$ ارتفاع):
$$5 \times 3 \times 7 = 105 \text{ cm}^3$$
حجم این شکل **105 سانتیمتر مکعب** است.
